On dit souvent que des forces divines sont à l’origine de l’établissement des constantes physiques et mathématiques que nous connaissons. On peut en douter mais lorsque l’on voit la beauté mathématique d’une fractale on finirait presque par se le demander.
Les fractales sont basées sur deux concepts mathématiques : le nombre complexe z composé d’une unité imaginaire basée sur un nombre plus que particulier i^2=-1 (un carré négatif !). A partir de ce nombre complexe on peut créer des suites telles que :
z->z^2+c
L’étude de la convergence de cette simple suite complexe va permettre de générer un chaos « naturel » que l’on retrouve dans la plupart des images de synthèses et dans les outils de modélisation de fractales.
Les parties noires des fractales étant les zones qui divergent à l’infini, les autres étant celles qui convergent plus ou moins rapidement (ce qui explique les dégradés de couleur). Le plus étonnant est la beauté de ces fractales, dont l’inventeur est le célèbre Benoît Mendelbrot qui a donné son nom à la plus célèbre représentation (décédé en 2010) :
La particularité de ces fractales est que l’on peut zoomer en visualisant ainsi une infinité d’images différentes, les outils de zoom en temps réel que je présente en bas de page sont impressionnants.
Un rendu à base de fractales modélisé par Eric mazas
Tout comme l’image principale de cet article
Un rendu à base de fractales modélisé par Eric mazas
Une plongée dans les entrailles d’une fractale
Vous pourrez la retrouver avec les outils que je présente en
fin d’article avec les coordonnées suivantes :
-0.77028065155993652446 / -0.11144667326007166574
Zoom : 281748 !
Naturelle ou image de synthèse ?
Naturelle, c’est un chou Romanesco
En savoir +
Wikipedia Benoît Mandelbrot
Quelques outils de génération de fractales :
sur iPhone/iPad/iOS : Fractile plus (le plus rapide et bien pensé) gratuit.
sur PC : Fractive; palette + rapidité de l’aperçu des transposés Mendelbrot/Julia (deux coupes) + cycling couleur. Gratuit et open-source.
sur Mac : Xaos (zoom en temps réel sur plusieurs type de projection, aussi sur PC).
sur Amiga : Mon outil mathématique Trace-IT (courbes 2D/3D + fractale) que j’avais créé il y a 20 ans mais il faut que je le retrouve en rebranchant mon génialissime Amiga 1200.
